Question

Дан четырёхугольник ABCD, в котором AD∥BC. Биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке X, а продолжение стороны BC за точку C — в точке Y. Оказалось, что ∠AXC=90∘.


Найдите длину отрезка AB, если известно, что AD=17 и CY=14.

Answer 1

△DXA~△CXY (стороны параллельны)

DX/CX=AD/CY =17/14

AX - биссектриса и высота, следовательно и медиана, EX=DX

EX=DX=17x, CX=14x => EC=3x

△BEC~△AED (стороны параллельны)

BC/AD=EC/ED =3/34 => BC=17*3/34 =3/2

∠BAY=∠DAY (AY -биссектриса)

∠BYA=∠DAY (накрест лежащие при BY||AD)

=> ∠BAY=∠BYA => △ABY -р/б

AB=BY =BC+CY =1,5+14 =15,5