Question

Частное решение дифференциального уравнения

$\frac{dy}{dx} = 2x {e}^{ - y} \: \: \: \: pri \: \: \: y(1) = 0$
​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{dy}{dx}=2xe^{-y}\ \ ,\ \ \ y(1)=0$

Это дифф. ур-е с разделяющимися переменными, так как оно имеет

вид   $y'=f_1(x)\cdot f_2(y)$  .

$\displaystyle \int \frac{dy}{e^{-y}}=2\int x\, dx\ \ \ \ ,\ \ \ \ \int e^{y}\, dy=2\int x\, dx\ \ ,\ \ \ e^{y}=2\cdot \frac{x^2}{2}+C\ \ ,$

$e^{y}=x^2+C\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{y=ln(x^2+C)\ }$   общее решение д.у.

Подставим начальные условия, найдём частное решение .

$y(1)=0:\ e^0=1^2+C\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 1=1+C\ \ \ ,\ \ \ C=0$

$\underline{y=ln(x^2)}$  частное решение д.у.