Question

решите неравенство: х² (4-x) /х2-10х+25 пожалуйста​

Answer 1

Решение.

$\bf \dfrac{x^2(4-x)}{x^2-10x+25}\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x^2(4-x)}{(x-5)^2}\geq 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{x^2(x-4)}{(x-5)^2}\leq 0\ \ ,\ \ x\ne 5$

Решаем методом интервалов.

Найдём нули числителя и знаменателя:  $\bf x=0\ ,\ x=4\ ,\ x=5$  .

Расставим знаки функции на промежутках.

     - - - - - [ 0 ] - - - - - [ 4 ] + + + + + (5) + + + + +  

Выбираем промежутки со знаком минус.

Ответ:   $\bf x\in (-\infty ;\ 0\ ]\cup [\ 0\ ;\ 4\ ]\ \ \ \Rightarrow \ \ \bf x\in (-\infty ;\ 4\ ]\ .$