Question

написать СУММУ КОРНЕЙ

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Пусть $x^{2} -4x + 2 = t$. Тогда, данное уравнение можно представить как:

$t = \frac{8}{t + 7}$

Решим новое уравнение относительно t:

t ≠ -7

t * (t + 7) = 8

$t^{2} + 7t - 8 =0$

По теореме Виета:

$\left \{ {{t_{1}*t_{2} =-8} \atop {{t_{1}+t_{2} =-7}} \right.$

Не сложно убедиться, что $t_{1} = -8$, $t_{2} = 1$

Поскольку $x^{2} -4x + 2 = t$, подставим в уравнение t и получим два уравнения:

$x^{2} -4x + 2 = -8$

$x^{2} -4x + 2 = 1$

Решим первое:

$x^{2} -4x + 10 = 0$

a = 1         b = -4         c = 10

D = $b^{2} - 4ac$ = 16 - 4 * 1 * 10 = 16 - 40 = -24

Дискриминант отрицательный, значит уравнение корней не имеет:

$x^{2} -4x + 2 = 1$

$x^{2} -4x + 1 = 0$

a = 1          b = -4       c = 1

D = $b^{2} - 4ac$ = 16 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{4 + 2\sqrt{3} }{2} = 2 + \sqrt{3}$

$x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{4 - 2\sqrt{3} }{2} = 2 - \sqrt{3}$

$x_{1} + x_{2} = 2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} = 2 + 2 = 4$