Question

Найти экстремумы функции​

Answer 1

$y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 5$

Находим  производную

$y ' = (2x^3 -3x^2 - 36x + 5)= 6x^2 -6x - 36$

$6x^2 -6x - 36 =0 ~ \big |: 6 \\\\ x^2 -x - 6 =0 \\\\ (x-3)(x+2) =0$

Критические точки   x₁ = 3  ;  x₂  = -2

При  y(3)  функция достигает минимума

$y (3)= 2\cdot 27 -27 -108 + 5 =- 81 + 5 = -76$

При y(-2) достигает максимума

$y(-2) = 2\cdot( -8) - 3\cdot 4 + 72 + 5= 77 - 28 = 49$

Answer 2

Решение.

$y=2x^3-3x^2-36x+5$

Ищем критические (стационарные) точки. Для этого найдём производную и приравняем её к 0 .

$y'=6x^2-6x-36=6(x^2-x-6)=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ ,\ x_2=3\ \ (teorema\ Vieta)$

Вычислим знаки производной на промежутках:

$+++(-2)---(3)+++\\{}\ \ \nearrow \ \ (-2)\ \ \ \searrow \ \ (3)\ \ \nearrow$  

Точки экстремума:    $x(max)=-2\ \ ,\ \ \ x(min)=3$  .

Значения в точках экстремума - это экстремумы функции:  

$y(max)=y(-2)=49\ \ ,\ \ y(min)=y(3)=-76$