Question

CРОЧНО
знайти кутовий коефіцієнт дотичної яку проведено до графіка функції у=-х^3-2x-4 у точці перетину її із функцією y=-x^3

Answer 1

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=-x^3-2x-4 в точке его пересечения с графиком функции y=-x^3.

Ответ:

k=(-14)

Пошаговое объяснение:

Найдём точку пресечения графиков функций. Для этого решим следующую систему:

$\LARGE \boldsymbol {} \left \{ {{y=-x^3-2x-4} \atop {y=-x^3\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:}} \right.$

Так как левые части уравнений равны, приравниваем их левые части и находим х:

$\Large \boldsymbol {} -x^3-2x-4=-x^3\\\\-2x-4=0\\\\x=\frac{4}{-2} \\\\\left \{ {{x=-2\:\:\:\:\:\:\:\:\:} \atop {y=-(-2)^3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=-2} \atop {y=8\:\:\:} \right.$

Нас интересует координата точки пресечения по х -> x=(-2). Нам нужно найти угловой коэффициент касательной к графику функции именно в этой точке.

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х₀ равен значению производной этой функции в точке х₀.

Найдём производную: $\LARGE \boldsymbol {}$

$\Large \boldsymbol {} y=-x^3-2x-4 \\\\y'=-3*x^{3-1}-2*1-0=-3x^{2} -2\\\\y=f(x)\\\\k=f(x_0)=f'(-2)=-3*(-2)^2-2=\\\\=-3*4-2=\boxed{-14}$