Question

Розв'язати 3 способами. Способ додавання, способ підстановки, графічним способом.
Розв'язування систем двох лінійних рівнянь
4х+3y=22,
-x+7y=10.

Answer 1

Ответ:

Ответ: (4; 2)

Объяснение:

Решить систему тремя способами.

$\displaystyle \left \{ {{4x+3y=22} \atop {-x+7y=10}} \right.$

1. Метод подстановки:

Из второго уравнения выразим х и подставим в первое:

$\displaystyle \left \{ {{4x+3y=22} \atop {x=7y-10}} \right. \;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{4\cdot(7y-10)+3y=22} \atop {x=7y-10}} \right. \iff\\\\\left \{ {{28y-40+3y=22} \atop {x=7y-10}} \right. \;\;\; \iff\;\;\;\left \{ {{31y=22+40} \atop {x=7y-10}} \right. \;\;\;\iff\left \{ {{31y=62} \atop {x=7y-10}} \right.$

Из первого уравнения найдем у, подставим во второе и найдем х:

у = 62 : 31

у = 2

х = 7 · 2 - 10

х = 4

Ответ: (4; 2)

2. Метод сложения:

Умножим второе уравнение на 4, сложим уравнения и найдем у:

$\displaystyle \left \{ {{4x+3y=22} \atop {-x+7y=10\;\;\;|\cdot4}} \right.\\\\+\left \{ {{4x+3y=22} \atop {-4x+28y=40}} \right. \\\\31y=62\;\;\;|:31\\\\y=2$

Подставим значение у в любое из уравнений и найдем х:

4х + 3 · 2 = 22

4х = 16   |:4

x = 4

Ответ: (4; 2)

3. Графический способ.

Построим первый график.

4х + 3у = 22

Выразим у:

$\displaystyle y=\frac{22-4x}{3} \\\\y=-\frac{4}{3}x+\frac{22}{3}$

- линейная функция, график - прямая.

Для построения достаточно двух точек:

х = 1; у = 6;

х = -2; у = 10.

Строим график.

Построим второй график.

-х + 7у = 10

Выразим у:

$\displaystyle y=\frac{10 +x}{7} \\\\y=\frac{1}{7}x+\frac{10}{7}$

- линейная функция, график - прямая.

Для построения достаточно двух точек:

х = -3; у = 1;

х = 11; у = 3.

Строим график.

Координаты точки пересечения и будут решением данной системы.

Ответ: (4; 2)

#SPJ1