Question

√x+√5=3+x, помогите решить пожалуйста

Answer 1

$\sqrt{x} +\sqrt{5}=3+x\\ x-\sqrt{x} +3-\sqrt{5}=0\\ t=\sqrt{x} , \quad t \geq 0\\t^2-t+3-\sqrt{5}=0\\ D=(-1)^2-4 \cdot 1 \cdot (3-\sqrt{5}) =4\sqrt{5}-11 < 0$

Решений нет.

Answer 2

$\sqrt{x} +\sqrt{5} =3+x$

Перенесем все слагаемые в правую часть и поменяем части уравнения местами:

$x-\sqrt{x} +3-\sqrt{5} =0$

Получили квадратное уравнение относительно $\sqrt{x}$:

$(\sqrt{x} )^2-\sqrt{x} +3-\sqrt{5} =0$

$D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(3-\sqrt{5} )=1-12+4\sqrt{5} =4\sqrt{5} -11$

Оценим значение дискриминанта:

$\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{6.25}$

$2 < \sqrt{5} < 2.5$

$4\cdot2 < 4\sqrt{5} < 4\cdot 2.5$

$8 < 4\sqrt{5} < 10$

$8-11 < 4\sqrt{5}-11 < 10-11$

$-3 < 4\sqrt{5}-11 < -1$

Как видно, дискриминант отрицателен. Значит, уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней