Question

На большем основании A D трапеции A B C D как на диаметре построена окружность с центром в точке O . Оказалось, что точка O равноудалена от всех вершин данной трапеции. Найдите длину диагонали B D трапеции A B C D , если известно, что A D = 1 3 , C D = 5

Answer 1

Ответ:

Длина диагонали BD равна 12 ед.

Объяснение:

Требуется найти длину диагонали CD.

Дано: ABCD - трапеция;

AD - диаметр Окр.О;

OA = OB = OC = OD;

AD = 13; CD = 5.

Найти: BD.

Решение:

OA = OB = OC = OD (условие)

• Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от одной точки, называемой центром окружности.

⇒ В ∈ Окр.О; С ∈ Окр.О

То есть ABCD - вписанная трапеция.

• Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.

⇒ CD = AB = 5.

Рассмотрим ΔABD.

• Если вписанный угол опирается на диаметр, то он прямой.

⇒ ΔABD - прямоугольный.

АВ = 5; AD = 13

По теореме Пифагора найдем BD:

BD² = AD² - AB² = 169 - 25 = 144

BD = √144 = 12

Длина диагонали BD равна 12 ед.

#SPJ1