Question

з точки що лежить на колі проведено дві рівні хорди.довести що діаметр який проходить через цю точку ділить відрізок який з'єднує кінці цих хорд пополам

Answer 1

Ответ:

Доказано, что диаметр, который проходит через эту точку, делит отрезок, который соединяет концы этих хорд, пополам.

Объяснение:

Из точки лежащей на окружности проведены две равные хорды. Доказать, что диаметр, который проходит через эту точку, делит отрезок, который соединяет концы этих хорд, пополам.

Дано: Окр.О;

АВ = ВС - хорды;

ВЕ - диаметр;

Доказать: АН = НС.

Доказательство:

Рассмотрим ΔАВН и ΔНВС.

АВ = ВС (условие)

• Равные хорды стягивают равные дуги.

⇒ ◡АВ = ◡ВС.

• Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

⇒ ∠А = 1/2 ◡ВС;   ∠С = 1/2◡АВ.

• Если правые части равенства равны, то равны и левые.

⇒ ∠А = ∠С.

• Диаметр делит окружность на две полуокружности, градусная мера которых составляет 180°.

⇒ ◡АЕ = 180° - ◡АВ;

   ◡ЕС = 180° - ◡ВС

⇒ ◡АЕ = ◡ЕС

∠АВЕ = 1/2◡АЕ;   ∠ЕВС = 1/2◡ЕС (вписанные)

⇒ ∠АВЕ = ∠ЕВС

ΔАВН = ΔНВС (по стороне и двум прилежащим углам, 2 признак)

• В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

⇒ АН = НС.

#SPJ1