Кися и Буся пришли на перемене в буфет, где продавались только коржики и плюшки, стоившие целое число рублей. Кися купил 10 коржиков и 4 плюшки, потратив менее 250 рублей, а Буся — 3 коржика и 5 плюшек, потратив больше 200 рублей. Назовите самую большую возможную цену одного коржика
Ответы
Ответ:
Самая большая возможная цена одного коржика равна 11 рублей
Пошаговое объяснение:
Обозначим цену коржика x, а цену плюшки y, составим неравенства из условий:
10x+4y < 250
3x+5y > 200
Выразим y через x:
y < (250-10x)/4
y > (200-3x)/5
Решим задачу графически (см приложение), для этого построим графики функций:
y(x) = (250-10x)/4 (на рисунке синим цветом)
y(x) = (200-3x)/5 (на рисунке красным цветом)
Область определения первого условия лежит под графиком y = (250-10x)/4 (указана прозрачно синим цветом),
а область определения второго условия лежит над графиком y = (200-3x)/5 (указана прозрачно красным цветом).
Пересечение этих областей и есть множество решений этой системы. Поскольку в задании спрашивается максимальная цена коржика (x), а также указано, что цена имеет целое значение.
На графиках видно, что решением является точка (указана мишенью) x=11, а y=34.
Проверим результат при x = 11:
y < (250-110)/4
y > (200-33)/5
y < 140/4
y > 167/5
y < 35
y > 33.4
y = 34
Ответ: 20
Пошаговое объяснение:
наибольшая стоимость покупки 7коржиков и 3плюшек будет равна 248, отсюда: 7*20= 140; 3*36= 108, того: 248<250
Так работает и для второго условия: 3*20=60; 4*36= 144, того: 244>200