На доске написано число 11122345678. Необходимо вычеркнуть несколько цифр (не все), чтобы получилось число, кратное 5. Сколькими способами можно это сделать?
Ответы
Ответ:
8
Пошаговое объяснение:
Если число кратно пяти, значит оно оканчивается на 5 или 0. В этом числе 0 нет, так что остается 5.
1. 11122345
2. 1122345
3. 122345
4. 22345
5. 2345
6. 345
7. 45
8. 5
Ответ:
1013
Пошаговое объяснение:
Полученное число должно делиться на 5, а это значит, что оно должно оканчиваться на 0 или 5. Нуля нет, поэтому уберем "678" в конце и будем работать с "11122345"
Представим, будто у символа есть два состояния: оно либо есть, либо отсутствует. Пусть 1 - присутствует, а 0 - отсутствует
Таким образом, мы можем закодировать любое число в 10-битной 2-ной системе. Например, число 1112235 мы закодируем как 11111101 (4 отсутствует)
А это значит, что у нас существует 2^10 различных вариаций
Все числа отсутствовать не могут, поэтому уберем вариант 0000000000
Так же в задании прописано, что нужно убрать несколько цифр, а значит и варианты 0111111111, 1011111111, 1101111111, 1110111111, 1111011111, 1111101111, 1111110111, 1111111011, 1111111101 и 1111111110 не подходят
1024 - 1 - 10 = 1013
Поэтому варианты, что вы откинули в конце, вполне подходят