Question

Імовірність хоча б одного влучання в ціль чотирьох пострілів дорівнює 0,9984. Знайти імовірність влучити у ціль одним пострілом

Поясніть, будь ласка, яким чином ця задача вирішується

Answer 1

Ймовірність попасти хоча б раз - це сума ймовірностей попасти раз, два рази, три і чотири рази.

Нас цікавить подія, коли ми не влучаємо взагалі, тобто влучаємо нуль разів.

Сума всіх ймовірностей (тобто ймовірність влучити від 0 до 4 разів) дорівнює одиниці, тому що неможливо одночасно влучити і двічі і тричі.

Якщо ймовірність попасти хоча б раз дорівнює 0,9984, то ймовірність не попасти взагалі - це 1 - 0,9984 = 0,0016

Також ймовірність не попасти взагалі - це добуток ймовірністей не попасти на кожному з пострілів.

В умові не сказано, чи є різниця у ймовірністях влучання кожного пострілу, тому вважаємо влучність однаковою для всіх пострілів.

Нехай ймовірність промахнутися дорівнює $p$.

Тоді ймовірність промахнутися 4 рази поспіль - це $p^4$. Також ми раніше визначили, що ця ймовірність дорівнює 0.0016

Отже

$p^4 = 0.0016\\p = 0.2$

Оскільки ймовірність промаху 0.2, то ймовірність влучання - 0.8.

Можна перевірити на калькуляторі, $1-0.2^4 = 0.9984$