Question

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 16 см и 40 см, а боковое ребро - 15 см. Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усечённой пирамиды равна 1008 см².

Объяснение:

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 16 см и 40 см, а боковое ребро - 15 см.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная четырехугольная усечённая пирамида.

D₁C₁ = 16 см; DC = 40 см; СС₁ = 15 см.

Найти: S бок.

Решение:

• Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

Так как пирамида правильная, то ее основания квадраты.

Р(ABCD) = 40 · 4 = 160 (см)

Р(A₁B₁C₁D₁) = 16 · 4 = 64 (см)

Найдем апофему.

Рассмотрим ΔНС₁С - прямоугольный.

Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции на большее основание, делит его на части, меньшая из которых равна полуразности оснований.

⇒ НС = (DC - D₁C₁) : 2 = (40 - 16) : 2 = 12 (см)

По теореме Пифагора найдем С₁Н:

С₁Н² = С₁С² - НС² = 225 - 144 = 81

С₁Н = √81 = 9 (см)

 $\displaystyle Sbok. =\frac{1}{2}(P(ABCD) + P(A_1B_1C_1D_1) )\cdot{C_1H}=\\\\=\frac{1}{2}(160+64)\cdot9=1008\;_{(CM^2)}$

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усечённой пирамиды равна 1008 см².

#SPJ1