Предмет: Алгебра, автор: Аноним

1 задание. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. х2 – 2x — 3 > 0; (х + 5)(х + 2)2(х – 11) < 0; х2 — 14х + 49 < 0; x2 + 16 > 0. 1) Неравенство не имеет решений; 2) Решением неравенства является вся числовая прямая; 3) Решением неравенства является одна точка; 4)Решением неравенства является закрытый промежуток; 5)Решением неравенства является открытый промежуток; 6)Решением неравенства является объединение двух промежутков.​

Ответы

Автор ответа: axatar
1

Ответ и Объяснение:

1. x²2x3>0 ⇔ x²—2x+1—4>0 ⇔ (x—1)²—2²>0 ⇔

⇔ (x—1—2)·(x—1+2)>0 ⇔ (x—3)·(x+1)>0 ⇔

⇔ ------- + --------------( -1 )------- – ----------( 3 )---------- + ------------->x

x∈(-∞; -1)∪(3; +∞)

Вывод:

6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.​

Применили формулу сокращённого умножения a²-b²=(a-b)·(a+b) и метод интервалов.

2. (x+5)·(x+2)²·(x-11)<0

⇔ ------- + -------( -5 )------- – ------( -2 )-------- – --------( 11 )---- + ------>x

x∈(-5; -2)∪(-2; 11).

Применили метод интервалов и учли, что (x+2)² ≥ 0 и (x+2)² = 0 если x= -2.

Вывод:

6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.​

3. x² — 14·x + 49  < 0 ⇔ (x—7)² < 0, но (x—7)² ≥ 0 для любого x∈R.

Вывод:

1) Неравенство не имеет решений;

4. x² + 16 > 0 при всех x∈R ⇔ так как x² + 16 ≥ 16 >0.

Вывод:

2) Решением неравенства является вся числовая прямая;

#SPJ1

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: ннн133
Предмет: Русский язык, автор: Nawshniki