1 задание. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. х2 – 2x — 3 > 0; (х + 5)(х + 2)2(х – 11) < 0; х2 — 14х + 49 < 0; x2 + 16 > 0. 1) Неравенство не имеет решений; 2) Решением неравенства является вся числовая прямая; 3) Решением неравенства является одна точка; 4)Решением неравенства является закрытый промежуток; 5)Решением неравенства является открытый промежуток; 6)Решением неравенства является объединение двух промежутков.
Ответы
Ответ и Объяснение:
1. x²—2x—3>0 ⇔ x²—2x+1—4>0 ⇔ (x—1)²—2²>0 ⇔
⇔ (x—1—2)·(x—1+2)>0 ⇔ (x—3)·(x+1)>0 ⇔
⇔ ------- + --------------( -1 )------- – ----------( 3 )---------- + ------------->x
x∈(-∞; -1)∪(3; +∞)
Вывод:
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
Применили формулу сокращённого умножения a²-b²=(a-b)·(a+b) и метод интервалов.
2. (x+5)·(x+2)²·(x-11)<0 ⇔
⇔ ------- + -------( -5 )------- – ------( -2 )-------- – --------( 11 )---- + ------>x
x∈(-5; -2)∪(-2; 11).
Применили метод интервалов и учли, что (x+2)² ≥ 0 и (x+2)² = 0 если x= -2.
Вывод:
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
3. x² — 14·x + 49 < 0 ⇔ (x—7)² < 0, но (x—7)² ≥ 0 для любого x∈R.
Вывод:
1) Неравенство не имеет решений;
4. x² + 16 > 0 при всех x∈R ⇔ так как x² + 16 ≥ 16 >0.
Вывод:
2) Решением неравенства является вся числовая прямая;
#SPJ1