Question

хелп пжпжпжппжжппжпжпж

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(\frac{5x+3}{5x+2}\right)^x=e^{\frac{1}{5} }$

Объяснение:

Вычислить предел:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(\frac{5x+3}{5x+2}\right)^x$

Второй замечательный предел:

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n\right)^n}=e$

Преобразуем выражение:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(\frac{5x+2+1}{5x+2\right)^x} = \lim_{x \to \infty} \left(1+\frac{1}{5x+2\right)^x}$

Пусть (5х + 2) = t, тогда

$\displaystyle x=\frac{t-2}{5} =\frac{t}{5}-\frac{2}{5}$

$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \left(1+\frac{1}{t\right)^{\frac{t}{5}-\frac{2}{5} }}= \lim_{t \to \infty} \left(1+\frac{1}{t\right)^{\frac{t}{5} }}\cdot{\lim_{t \to \infty} \left(1+\frac{1}{t\right)^{-\frac{2}{5} }}}=\\\\=\lim_{t \to \infty} \left(\left(1+\frac{1}{t\right)^{t }\right)^{\frac{1}{5} }}\cdot1^{-\frac{2}{5} }=e^{\frac{1}{5} }$