Question

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ

Завод відправив на базу 1000 виробів. Ймовірність що по дорозі виріб пошкодиться рівна 0.003. Знайти ймовірність того ,що в дорозі буде пошкоджено більше двох виробів ? ​

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что в пути будет повреждено более двух изделий ≈ 0.578

Пошаговое объяснение:

Здесь надо применить формулу Пуассона. Ею пользуются вместо формулы Бернулли, когда число испытаний велико, а вероятность наступления события в n испытаниях мала.

• вероятность  того, что в n испытаниях (n – велико) событие произойдет k раз

• $\displaystyle P_n(k) = \frac{(np)^k}{k!} *e^{-np}$

В нашем случае

p = 0.003

n = 1000

np = 3

И нам надо перейти к противоположному событию

$\overline A$ = {повреждено НЕ БОЛЕЕ двух изделий}

т.е. наше событие состоит из событий

1. ни одного изделия
2. одно изделие
3. два изделия.

и тогда наша вероятность Р($\overline A$) =  Р₁₀₀₀(0) +  Р₁₀₀₀(1) + Р₁₀₀₀(2)

А искомая вероятность

Р(А) = 1- Р($\overline A$)

$\displaystyle P(A) = 1-\bigg(\frac{3^0}{0!} *e^{-3}+\frac{3^1}{1!} *e^{-3}+\frac{3^2}{2!} *e^{-3}\bigg) =\\\\\\=1-e^{-3}\bigg(1+3+4.5\bigg)\approx 1-8.5*0.0497\approx 1- 0,42245 \approx 0,578$