Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 540км, вышел пассажирский поезд. Через 3ч из пункта В в пункт А вышел другой скорый поезд, и они встретились через 2ч 40мин. Если бы вышли одновременно, то они встретились бы через 4 часа. Найдите скорость каждого поезда

Answer 1

Ответ:

скорость одного поезда 60 км/час;

скорость другого поезда 75 км/час

Объяснение:

Пусть скорость одного поезда х км/час

Скорость другого поезда у км/час

Запишем математически первое условие

Из пункта А в пункт В вышел пассажирский поезд. Через 3ч из пункта В в пункт А вышел другой скорый поезд, и они встретились через 2ч 40мин

v₁ = x км/мин

t₁ = (180мин + 160мин) = 340мин

v₂ = y км/мин

t₂ = 160 мин

Тогда формула для расстояния

S= (v₁t₁ + v₂t₂) = 340x + 160y = 540

Теперь запишем второе условие

v = v₁ + v₂

t = 4

S = v*t = 4(v₁ + v₂) = 4(x + y) = 540

Получили систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{340x+160y=540\bigg |:20} \atop {240x+240y=540 \bigg |:60}} \right. \left \{ {{17x+8y=27} \atop {4x+4y=9\hfill}} \right.$

Теперь второе умножим на (-2) и сложим с первым

17х + 8у - 8х - 8у = 27 - 18

9х = 9

х = 1

Подставим это значение во вторе уравнение

4 + 4у = 9

4у = 5

у = 1,25

Таким образом, мы получили скорости поездов

v₁ = 1 км/мин;  v₂ = 1,25 км/мин

Переведем это  в км/час

v₁ = (1 км/мин * 60) = 60 км/час

v₂ = (1,25 км/мин * 60) = 75 км/час

#SPJ1