Question

Вычислите вес треугольной пластины, координаты углов которой (0;0), (0;6), (4;6) и удельный вес вещества задается функцией ρ=9⋅x+2.

Answer 1

Ответ: 168.

Пошаговое объяснение:

Разобьём отрезок оси ОХ на равные бесконечно малые промежутки длиной dx и возьмём точки x посреди каждого промежутка. Тогда вся пластина разобьётся на "элементарные" пластинки, площадь ds каждой, очевидно, равна (6-3*x/2)*dx. Вес каждой такой такой пластинки dP равна ρ(x)*ds=(9*x+2)*(6-3*x/2)*dx=(51*x-27*x²/2+12)*dx. Тогда вес всей пластинки P=F(4)-F(0), где F(x)=∫dP=51*x²/2-9/2*x³+12*x+C. Отсюда P=51*16/2-9*64/2+12*4+C-C=168.