Как решаются задачи такого плана?
Знаю что метод математической индукции, но решить по правильному не могу
Ответы
Ответ:
1250
Пошаговое объяснение:
Это арифметическая прогрессия, каждый член которой увеличивается на некоторое значение, которое называется разностью прогрессии.
Первый член этой прогрессии равен:
a1 = 1/2
а второй
a2 = 3/2
разность прогрессии:
d = a2-a1 = 3/2-1/2 = 2/2 = 1
Последний член равен:
an = 99/2
Формула вычисления n-го члена:
an = a1+d*(n-1)
Отсюда можем найти количество членов:
n = ((an-a1)/d)+1 = ((99/2-1/2)/1)+1 = 49+1 = 50
Сумма первых n членов прогрессии:
Sn = (a1+an)*n/2 = (1/2+99/2)*50/2 = 50*25 = 1250
-----
Есть другой способ для тех, кто ещё не проходил арифметические прогрессии (хотя у Вас написано 10-11 классы):
Если сложить первый член с последним:
1/2+99/2 = 50
второй с предпоследним:
3/2+97/2 = 50
и так далее (последней парой будет 49/2+51/2 = 50), таких пар будет 25. Умножив сумму одной пары на их количество получим ответ:
50*25 = 1250