Question

Плоский повітряний конденсатор, відстань між пластинами якого 2 мм, занурили в гас. На скільки треба змінити відстань між пластинами конденсатора, щоб його ємність не змінилася?

Answer 1

Ответ:

• Расстояние между обкладками надо увеличить в 2,1 раза

Объяснение:

Дано:

d₁=2 мм = 0,002 м

C₁=C₂

$\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{-12}$ Ф/м

$\varepsilon _1=1$

$\varepsilon _2=2,1$

Найти: $\displaystyle \frac{d_2}{d_1}$ - ?

Решение:

Емкость конденсатора определяется по формуле: $\displaystyle \boxed{C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d} }$, где $\boldsymbol{\varepsilon_0}$ - электрическая постоянная, $\boldsymbol{\varepsilon}$ - диэлектрическая проницаемость среды ($\boldsymbol{\varepsilon _1=1}$ - для вакуума и воздуха, $\boldsymbol{\varepsilon _2=2,1}$ - для керосина), S - площадь обкладок конденсатора, d - расстояние между обкладками.

Емкость конденсатора до погружения в керосин: $\displaystyle \boldsymbol{C_1=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_1 S}{d_1} }$.

Емкость конденсатора после погружения в керосин: $\displaystyle \boldsymbol{C_2=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_2 S}{d_2} }$.

По условию, емкость не должна измениться, тогда $\displaystyle \frac{\varepsilon_0\varepsilon_1 S}{d_1} =\frac{\varepsilon_0\varepsilon_2 S}{d_2}$, откуда расстояние d₂ между обкладками после погружение в керосин:

$\displaystyle \boldsymbol{d_2}=\frac{d_1\varepsilon_0\varepsilon_2S}{\varepsilon_0\varepsilon_1S} =\frac{d_1\varepsilon_2}{\varepsilon_1} =\frac{0,002\cdot 2,1}{1} =\boldsymbol{0,0042\;\textsc{m}}$

Значит, расстояние между обкладками надо увеличить в $\displaystyle \boldsymbol{\frac{d_2}{d_1}} =\frac{0,0042}{0,002} =\boldsymbol{2,1}$ раза.

#SPJ1