- Трикутник ABC описано навколо кола, яке дотикається до сторони АВ в точці N, до сторони BC - у точці К, до сторони AC - у точці Р. АС = 12см, ВК = 4 см. Знайдіть периметр трикутника ABC.
Ответы
Ответ:
Периметр треугольника ABC равен 32 см.
Объяснение:
Треугольник ABC описан около окружности, которая касается стороны AB в точке N, стороны BC в точке K, стороны AC в точке P.
AC = 12 см, BK = 4 см. Найти периметр треугольника.
Дано:
ΔABC описан около окружности;
т.N, K, P - точки касания окружности и сторон ΔABC;
AC = 12 см, BK = 4 см.
Найти: P(ΔABC).
Решение.
1) Если ΔABC описан около окружности, то окружность вписана в этот треугольник, а его стороны являются касательными к окружности.
2) Обозначим отрезок СР как x см.
По условию AC = 12 см, тогда AP = 12 - x см.
- Отрезки касательных, проведенных из одной точки, до точек касания равны.
3) Следующие отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны:
BK = BN = 4 см.
CP = CK = x см;
AP = AN = 12 - x см.
- Периметр фигуры равен сумме длин всех ее сторон.
4) Найдем периметр треугольника ABC.
Запишем выражения для сторон ΔABC.
AB = 12 - x + 4 см;
BC = 4 + x см;
AC = 12 см.
Периметр ΔABC:
P(ΔABC) = AB + BC + AC;
P(ΔABC) = 12 - x + 4 + 4 + x + 12 = 12 + 8 + 12 = 32 (см).
Периметр ΔABC равен 32 см.
#SPJ1
