Question

Cosx+sinx+cos3x+sin3x=0 решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

Использованные формулы:

$cosa+cosb = 2cosfrac{a+b}{2}cosfrac{a-b}{2}$ 

$sina+sinb = 2sinfrac{a+b}{2}cosfrac{a-b}{2}$ 

$sina+cosa = sqrt{2}sin(a+frac{pi}{4})$ 

$cosx+cos3x+sinx+sin3x = 2cos2xcosx + 2sin2xcosx = 2cosx(cos2x+sin2x) = 2sqrt{2}cosxsin(2x+frac{pi}{4}) = 0$ 

$2sqrt{2}cosx=0$

$cosx = 0$ 

$x = frac{pi}{2}+2pi k,$ k - целое

$sin(2x+frac{pi}{4}) = 0$ 

$2x+frac{pi}{4} = pi+2pi k$ 

$x=frac{3pi}{8}+pi k,$ k - целое