Question

1. На прямоугольном участке размером 300 м на 500 м расположен дом,
имеющий квадратную форму со стороной 40 м и колодец круглой
формы радиуса 1 м. Найдите длину забора вдоль участка, и площадь
свободного пространства, не включающего в себя площадь дома и
колодца. (Рисунок, краткое решение)
2. В окружности с центром в точке О вписан четырехугольник ABCD,
угол ACD равен 51°, угол ADB равен 78°. Найдите угол DAB.
(Рисунок, краткое решение)

Answer 1

Ответ:

1. Длина забора равна 1600 м.

Площадь свободного пространства, не включающего в себя площадь дома и колодца равна  148397 м².

2. Угол DAB равен 51°.

Объяснение:

1. На прямоугольном участке размером 300 м на 500 м расположен дом, имеющий квадратную форму со стороной 40 м и колодец круглой формы радиуса 1 м. Найдите длину забора вдоль участка, и площадь свободного пространства, не включающего в себя площадь дома и колодца.

2. В окружности с центром в точке О вписан четырехугольник ABCD, угол ACD равен 51°, угол ADB равен 78°. Найдите угол DAB.

1. Длина забора будет равна периметру участка.

• Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме смежных сторон.

Р = 2(300 + 500) = 1600 (м)

Длина забора равна 1600 м.

Найдем площадь участка.

• Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

S уч. = 300 · 500 = 150000 (м²)

Найдем площадь дома.

• Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

S д. = 40² = 1600 (м²)

Найдем площадь колодца.

• Площадь круга равна πR², где R - радиус.

Для удобства возьмем π ≈ 3.

S к. = π · 1² ≈ 3 (м²)

Найдем площадь свободного пространства.

S = S уч. - S д. - S к. = 150000 - 1600 - 3 = 148397 (м²)

Площадь свободного пространства, не включающего в себя площадь дома и колодца равна  148397 м².

2. Дано: Окр.О;

АВСD - вписанный;

∠ACD = 51°; ∠ADB = 78°.

Найти: ∠DAB.

Решение:

• Вписанный угол равен половине градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ ◡АВ = 2∠ADB = 78 · 2 = 156°

◡AD = 2∠ACD = 51 · 2 = 102°

• Градусная мера окружности равна 360°.

⇒ ◡BCD = 360° - (◡АВ + ◡AD) = 360° - 258° = 102°

⇒ ∠DAB = 102° : 2 = 51° (вписанный)

Угол DAB равен 51°.