Question

BN бисектриса трикутника АВС, АВ= 6см AN=3см BC=8см NC=4см знайти BN
ДАЮ 85 БАЛОВ СРОЧНО ПОМОГИТЕ

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

Теорема косинусов:

a² = b²+c²-2bc*cos(α)

Составим для треугольника ABC с двойным углом α:

AC² = AB²+BC²-2*AB*BC*cos(2α)

7² = 6²+8²-2*6*8*cos(2α)

49-36-64 = -96*cos(2α)

51 = 96*cos(2α)

cos(2α) = 51/96 = 17/32

Теперь посчитаем cos(α):

cos(2α) = 2cos²(α)-1

2cos²(α)-1 = 17/32

2cos²(α) = 49/32

cos²(α) = 49/64

cos(α) = √(49/64) = 7/8

Составим для треугольников ABN и CBN:

AN² = AB²+BN²-2*AB*BN*cos(α)

CN² = CB²+BN²-2*CB*BN*cos(α)

Подставляем известные данные:

3² = 6²+BN²-2*6*BN*7/8

4² = 8²+BN²-2*8*BN*7/8

Сокращаем:

BN²-12*BN*7/8+36-9 = 0

BN²-16*BN*7/8+64-16 = 0

--------

BN²-10.5*BN+27 = 0

BN²-14*BN+48 = 0

Вычтем из первого второе:

3.5*BN-21 = 0

BN = 21/3.5 = 6 см