Question

Помогите пж! Даю 100 баллов!

Answer 1

Решение.

1.  Применяем последовательно формулу разности квадратов.

$\bf \underbrace{(6-1)(6+1)}_{6^2-1}(6^2+1)(6^4+1)(6^8+1)-6^{16}+33=\\\\\\=\underbrace{(6^2-1)(6^2+1)}_{6^4-1}(6^4+1)(6^8+1)-6^{16}+33=\\\\\\=\underbrace{(6^4-1)(6^4+1)}_{6^8-1}(6^8+1)-6^{16}+33=\\\\\\=\underbrace{(6^8-1)(6^8+1)}_{6^{16}-1}-6^{16}+33=\\\\\\=6^{16}-1-6^{16}+33=\\\\=-1+33=32$

2.  Применяем свойства степеней .

$\bf \dfrac{8^{-7}\cdot 8^{-4}}{8^{-12}}=\dfrac{8^{-7-4}}{8^{-12}}=\dfrac{8^{-11}}{8^{-12}}=8^{-11-(-12)}=8^{1}=8$  

3.  Применяем формулы  $\bf a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$   и  

$\bf (a+b)^2=a^2+2ab+b^2$  .

$\bf \dfrac{1}{u+w}+\dfrac{3uw}{u^3+w^3}=\dfrac{1}{u+w}+\dfrac{3uw}{(u+w)(u^3-uw+w^2)}=\\\\\\=\dfrac{u^2-uw+w^2+3uw}{(u+w)(u^2-uw+w^2)}=\dfrac{u^2+2uw+w^2}{(u+w)(u^2-uw+w^2)}=\\\\\\=\dfrac{(u+w)^2}{(u+w)(u^2-uw+w^2)}=\dfrac{u+w}{u^2-uw+w^2}$