Question

Дана прямоугольная трапеция MNKL с основаниями ML = 240 и NK = 192мм. Найди её площадь, если ∠KLM=45° . Вырази ответ в дм ^2
100 баллов

Answer 1

Ответ:

площадь прямоугольной трапеции равна 1,0368 дм^2.

Пошаговое объяснение:

Дано:

MNKL - прямоугольная трапеция

ML, NK - основания

ML = 240 мм

NK = 192 мм

∠KLM = 45°

Найти: S(MNKL) в дм^2 - ?

Решение:

1) Проведем высоту KH.

2) Рассмотрим четырехугольник MNKH:

• ∠NMH = 90° (т.к. MNKL - прямоугольная трапеция)
• ∠MNK = 90° (т.к. MNKL - прямоугольная трапеция)
• ∠NKH = 90° (т.к. KH - высота)
• ∠KHM = 90° (т.к. КН - высота)
• => MNKH - прямоугольник (по опр.)
• => MH = NK = 192 мм

3) ML = MH + HL

=> HL = ML - MH

=> HL = 240 - 192 = 48 мм

4) Рассмотрим треугольник KLH:

• ∠KLM = ∠KLН = 45° (по усл.)
• ∠KНL = 90° (т.к. КН - высота)
• => ∠HKL = 180° - ∠KHL - ∠KLH (по т. о сумме углов треугольника)
• => ∠HKL = 180° - 90° - 45° = 45°

5) Тогда в треугольнике KLH ∠НKL = ∠KLН = 45°

=> он равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника)

=> KH = HL = 48 мм

6) S(MNKL) = (NK + ML) * KH / 2

S(MNKL) = (192 + 240) * 48 / 2 = 10368 мм^2

7) 1 дм^2 = 10000 мм^2

=> 10368 мм^2 = 1,0368 дм^2

#SPJ1