Question

Окружность с радиусом 6,1 см вписана в прямоугольный треугольник. Найди периметр треугольника, если точка касания Q делит гипотенузу на отрезки, равные 16,7 и 9 см. Вырази ответ в см.

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника равен 63,6 см

Объяснение:

Окружность с радиусом 6,1 см вписана в прямоугольный треугольник. Точка касания Q делит гипотенузу на отрезки, равные: АQ=16,7 и QB=9 см.

Найди периметр треугольника

Периметр треугольника - это сумма всех его сторон.

Р(АВС) = АВ+ВС+АС

АВ=АQ+QB=16,7+9=25,7 см

Т.к. окружность вписана в △АВС, то AB, BC, AC - касательные к окружности.

По свойству касательных, проведенных из одной точки:

AL=AQ=16,7 см

BK= QB=9 см

LC=CK.

∠C=90°, OL⟂AC, OK⟂BC, как радиусы окружности, проведенные в точку касания.

LOKC - квадрат, поэтому LC=CK=r= 6,1 см

ВС = СК+ ВК = 6,1+9 = 15,1 см

АС = AL+ LC = 16,7+6,1 = 22,8 см

Тогда периметр будет равен:

Р( АВС)= 25,7+15,1+22,8 = 63,6 см

#SPJ1