За один і той же час один маятник здійснює 16 коливань, а другий 8. Відомо, що один с них на 33см. коротший за іншого. Знайти довжину кожного з маятників.
Ответы
Ответ:
N₁=50;
N₂=30;
L₂-L₁=32 см;
__________
Найти: L₁, L₂
СИ: L₂-L₁=0.32 м
Решение:
Периоды колебаний этих маятников:
\begin{gathered}\displaystyle T_1=\frac{t}{N_1}\\T_2=\frac{t}{N_2}\end{gathered}
T
1
=
N
1
t
T
2
=
N
2
t
С другой стороны, те же периоды:
\begin{gathered}\displaystyle T_1=2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g} }\\T_2=2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g} }\end{gathered}
T
1
=2π
g
L
1
T
2
=2π
g
L
2
Их отношение:
\displaystyle \frac{T_2}{T_1}=2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g} }*\frac{1}{2\pi } \sqrt{\frac{g}{L_1} } =\sqrt{\frac{L_2}{L_1} } =\frac{t}{N_2} *\frac{N_1}{t}=\frac{N_1}{N_2}
T
1
T
2
=2π
g
L
2
∗
2π
1
L
1
g
=
L
1
L
2
=
N
2
t
∗
t
N
1
=
N
2
N
1
Откуда:
\displaystyle \frac{L_2}{L_1}=\frac{N_1^2}{N_2^2}=\frac{50^2}{30^2}=2.78
L
1
L
2
=
N
2
2
N
1
2
=
30
2
50
2
=2.78
С учетом того, что L₂=L₁+0.32:
\displaystyle \frac{L_1+0.32}{L_1}=2.78 = > L_1=0.18
L
1
L
1
+0.32
=2.78=>L
1
=0.18 м
\displaystyle L_2=0.18+0.32=0.5L
2
=0.18+0.32=0.5 м или 18 см и 50 см
Ответ: 18 см и 50 см.