Question

Тело вращается вокруг оси 0x так, что угол поворота изменяется по закону
φ(t)=A∙t^2+B∙t+C, рад., где А= - 4 рад/с^2 , B= 6 рад/с, С= 3 рад, t1 = 1 с.
- получите уравнение для проекции угловой скорости тела на ось 0x;
- определите модуль угловой скорости тела при t = t1;
- определите тангенциальное и нормальное ускорения точки тела, находящейся на расстоянии R=0,1 м от оси вращения в момент времени t = t1;

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

φ(t) = A·t² + B·t + C    (рад)

A = ε = - 4 (рад/с²)

B = ω = 6 (рад/с)

C = φ₀ = 3 (рад)

t₁ = 1 c

R = 0,1 м

_______________

1)

Запищем уравнение вращения в общем виде:

φ(t) = φ₀ + ω·t + ε·t²    (рад)

С учетом данных:

φ(t) = 3 + 6·t - 4·t²    (рад)

2)

Угловая скорость:

ω(t) = φ' = 6 - 8·t

ω(1) =  6 - 8·1 = - 2 рад/с

Угловое ускорение:

ε(t) = ω' = - 8 рад/с²

3)

Тангенциальное ускорение:

aτ = ε·R = -8·0,1 = - 0,8 м/с²

Нормальное ускорение:

aₙ = ω²·R = (-2)²·R = 4·0,1 = 0,4 м/с²