На двох полицях 55 книжок. Якщо половину книжок з другої полиці перекласти на першу, то на ній буде книжок у 4 рази менше, ніж на першій. Скільки книжок було на кожній полиці?
2. Основа рівнобедреного трикутника на 2 см більша за його бічну сторону. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 26 см.
3. Катер пройшов від пристані А до пристані В за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 8 годин. Знайдіть відстань між цими пристанями, якщо власна швидкість катера 8 км/год, а швидкість течії річки - 2 км/год. ШВИДКІСТЬ За течією 10 км/год Проти течії Час х год Відстань 10х км 6 км/год у год бу км = (x + y = 8, (10x = бу.
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
1. На двох полицях 55 книжок. Якщо половину книжок з другої полиці перекласти на першу, то на ній буде книжок у 4 рази менше, ніж на першій. Скільки книжок було на кожній полиці?
х - книг на первой полке было;
у - книг на 2 полке было;
у - 0,5у = 0,5у - книг на 2 полке стало;
х + 0,5у - книг на первой полке стало;
По условию задачи система уравнений:
х + у = 55 → х = 55 - у;
х + 0,5у = 4 * 0,5у → х = 2у - 0,5 → х = 1,5у;
Приравнять правые части уравнений (левые равны) и вычислить у:
55 - у = 1,5у
-у - 1,5у = -55
-2,5у = -55
у = -55 : (-2,5)
у = 22 - книги на 2 полке было;
Теперь подставить значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить х:
х + у = 55
х = 55 - у
х = 55 - 22
х = 33 - книг на первой полке было;
Проверка:
22 - 11 = 11 - книг на 2 полке стало;
33 + 11 = 44 - книги на 1 полке стало;
44 : 11 = 4 - во столько раз стало меньше книг на второй полке, верно.
2. Основа рівнобедреного трикутника на 2 см більша за його бічну сторону. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 26 см.
х - боковая сторона треугольника;
х - вторая боковая сторона треугольника:
х + 2 - длина основания треугольника;
По условию задачи уравнение:
х + х + х + 2 = 26
3х = 26 - 2
3х = 24
х = 24 : 3
х = 8 (см) - длина боковых сторон треугольника;
8 + 2 = 10 (см) - длина основания треугольника.
3. Катер пройшов від пристані А до пристані В за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 8 годин. Знайдіть відстань між цими пристанями, якщо власна швидкість катера 8 км/год, а швидкість течії річки - 2 км/год.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - расстояние между пристанями;
1) 8 + 2 = 10 (км/час) - скорость катера по течению;
2) 8 - 2 = 6 (км/час) - скорость катера против течения;
3) х/10 - время катера по течению;
4) х/6 - время катера против течения;
По условию задачи уравнение:
х/10 + х/6 = 8
Умножить все части уравнения на 30, чтобы избавиться от дробного выражения:
3х + 5х = 240
8х = 240
х = 240 : 8
х = 30 (км) - расстояние между пристанями;
Проверка:
30/10 + 30/6 = 3 + 5 = 8 (часов), верно.