Question

Задания
1. Решите неравенства. Соотнесите свои ответы с названиями промежутков.
1) х2+2х+10 ˃ 0;
2) х2 -12х+36 ≤ 0;
3) х2+3х+2 ≥ 0;
4) х2 - 9 ≤ 0;
РЕШИТЕ УМОЛЯЮ СРОЧНО МНОГТ
БАЛЛОВ

Answer 1

Решение.

$\bf 1.\ \ x^2+2x+10 > 0\\\\D=b^2-4ac=4-40=-36 < 0$

Так как D<0 и старший коэффициент  а=1>0, то точек пересечения параболы с осью Ох нет и она расположена выше оси Ох при любом  х . Поэтому неравенство имеет решения при любых  значениях  х .

Ответ:  $\boldsymbol{\bf x\in (-\infty ;+\infty )}$  , бесконечный интервал .

$\bf 2.\ \ \ x^2-12x+36\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x-6)^2\leq 0$

Квадрат любого выражения неотрицателен (больше или равен 0 ) , поэтому неравенство со знаком меньше или равно выполняется только лишь при  $\bf x-6=0\ \ ,\ \ x=6$  .

Ответ:  х=6 ,  одна точка .

$\bf 3.\ \ x^2+3x+2\geq 0\\\\D=b^2-4ac=9-8=1\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{-3-1}{2}=-2\ ,\ x_2=\dfrac{-3+1}{2}=-1\\\\(x+2)(x+1)\geq 0$

Решаем неравенство методом интервалов.

Знаки:   + + + + + [-2 ] - - - [-1 ] + + + + +

Ответ:   $\boldsymdol{\bf x\in (-\infty ;-2\ ]\cup [-1\ ;+\infty \, )}$  , объединение лучей .

$\bf 4.\ \ x^2-9\leq 0\ \ \Rightarrow \ \ \ (x-3)(x+3)\leq 0$

Решаем неравенство методом интервалов.

Знаки:   + + + + + [-3 ] - - - [ 3 ] + + + + +

Ответ:   $\bf x\in [-3\ ;\ 3\ ]$  , сегмент или отрезок .