Question

Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром 10 см.
Дано: ABCД – правильный тетраэдр,
AВ = 10 см
Найти: высоту тетраэдра
Решение.
1) AF – медиана ΔABС, значит ВF = _

2) Из ΔABF по теореме _ найдем АF
AF2 = AB2 – BF2

AF=_
3) О делит отрезок AF в отношении 2 :1, поэтому АО = _
4) Из ΔADO по теореме Пифагора найдем DO
DO2 = _
DO = _

ответ: _см

Answer 1

Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром 10 см.

Дано: ABCД – правильный тетраэдр,AВ = 10 см

Найти: высоту тетраэдра

Решение.

1) AF – медиана ΔABС, значит ВF =5 см

2) Из ΔABF по теореме Пифагора  найдем АF

AF² = AB² – BF² , AF² = 10² –5²=75=3*25 ,

AF=5√3 см .

3) Высота правилного тетраэдра падет в центр основания ( точку пересечения медиан) . О делит отрезок AF в отношении 2 :1, поэтому АО = (5√3 :3)*2=(10√3)/3 (см)

4) Из ΔADO по теореме Пифагора найдем DO

DO² = АD²-AO² ,DO²=100-100/3=(2*100)/3

DO = (10√6)/3 cм

Oтвет:    (10√6)/3   см