Помогите решить СОР с решением даю очень много баллов с решением!
Ответы
неравенства решаем методом интервалов, за исключением последнего линейного, там сразу виден ответ.
1. а)-х²+2х-3>0
x²-3x+3<0
x²-3x+3=0
D=9-12=-4<0
дискриминант меньше нуля. значит, парабола у=x²-3x+3 с осью ох не пересекается. а=1>0, значит, ветви направлены вверх, поэтому парабола находится при любых значениях х выше оси ох, т.е. неравенство решений не имеет. верный ответ 1)
б)5х²-2х-3<0 D=4+60=64>0, по теореме обратной теореме Виета, уравнение 5х²-2х-3=0 имеет корни х=1; х=-3/5
_____-3/5________1______
+ - +
х∈(-3/5;1)- открытый промежуток. верный ответ 5)
в) -9х²+6х-4≤0
9х²-6х+4≥0
(3х-2)²≥0 -решение - вся числовая прямая. верный ответ 2)
_________________________
г). 25-х²≥0
(5-х)*(5+х)≥0
25-х²=0
х²=25
х=±5
_____-5______5_______
- + -
х∈[-5;5]- закрытый промежуток. верный ответ 4)
Ответ а) - 1); б)-5; в)-2; г)-4
2.(х-а)*(7x-2)(х+b)<0
х-а=0
х=а
7х-2=0
х=2/7
х+b=0
х=-b
т.к. все коэффициенты положительны, то правый промежуток (32;+∞) положителен, т.к. все скобки в разложениях имеют нечетный показатель, то знаки должны меняться при переходе через корни левой части.
______-8______2/7_____32_______
- + - +
т.к. х∈(-∞;-8)∪(2/7;32)
то а=8; b= -32
проверим (х-а)*(7x-2)(х+b)<0
(х-8)*(7x-2)(х+(-32))<0
(х-8)*(7x-2)(х-32)<0 все верно
Ответ а=8; b= -32
3. решим первое неравенство.
2х²-13х+6>0
2х²-13х+6=0
D=169-48=121=11²
х=(13±11)/4
х=24/4=6
х=-2/4
х=-0.5
_____-0.5______6___________
+ - +
х∈(-∞;-0.5)∪(6;+∞)
решением второго неравенства
4х-1≥0
4х≥1 будет
х≥0.25
пересечение решений двух этих неравенств и будет решением системы, т.е. х∈(6;+∞)
Ответ (6;+∞)