Question

Случайная величина X-число очков,выпавших на игральном кубике (игральной кости).
1. Составить ряд распределения.Проверить,что сумма всех вероятностей равна 1.
2. Построить многоугольник распределения.
3. Найти:
a.математическое ожидание;
b.дисперсию; c.среднее квадратическое отклонение.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

Ряд распредедения:

X  |   1         2          3         4         5         6    

p  |  1/6     1/6        1/6      1/6       1/6      1/6

Сумма вероятностей:

1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 = 1

2)

Математическое ожидание:

M(X) = 1·(1/6) + 2·(1/6) + 3·(1/6) + 4·(1/6) + 5·(1/6) + 6·(1/6) =

= (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 =  21 / 6 = 3,5

3)

Математическое ожидание X²:

M(X²) = 1·(1/6) + 2²·(1/6) + 3²·(1/6) + 4²·(1/6) + 5²·(1/6) + 6²·(1/6) =

= (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36) / 6 =  91 / 6 = 15,17

Дисперсия:

D(X) = M(X²) - [M(X)]² = 15,17 - 3,5² = 15,17 - 12,25 = 2,92

4)

Среднее квадратическое отклонение:

σ = √ D(X) = √ 2,92 ≈ 1,7