Question

Дуже потрібно даю 30 балів, потрібно до завтра

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Используем формулы

$\begin{array}{lll}\Big.c'=0&(\sqrt{x})'=\dfrac1{2\sqrt{x}}&(\sin x)'=\cos x\\\bigg.x'=1&\Big(\dfrac1x\Big)'=-\dfrac1{x^2}&(\cos x)'=-\sin x\\\Big.(x^n)'=nx^{n-1}&&(\mathrm{tg}\,x)'=\dfrac1{\cos^2x}\end{array}$

Так же

$\big(f+g\big)'=f'+g'\Bigg.\\\big(f\cdot g\big)'=f'g+fg'\\\\\Big(\dfrac fg\Big)'=\dfrac{f'g-fg'}{g^2}$

Найдем производные

$1)~~\big(x^9\big)'=9x^8$

$2)~~\big(5\,\mathrm{tg}\,x\big)'=\dfrac5{\cos^2x}$

$3)~~\big(x^5-\cos x\big)'=\big(x^5\big)'-\big(\cos x\big)'=5x^4+\sin x$

$4)~~ \big(3x^6-2x^2+1\big)=\big(3x^6\big)'-\big(2x^2\big)'+1'=18x^5-4x$

$5)~~\big(x^5\sqrt{x}\big)'=\big(x^5\big)'\cdot\sqrt{x}+x^5\cdot\big(\sqrt{x}\big)'=5x^4\sqrt{x}-\dfrac{x^5}{2\sqrt{x}}$

$6)~~\dfrac{\cos x}{x}=\dfrac{\big(\cos x\big)'\cdot x-\cos x\cdot x'}{x^2}=-\dfrac{x\sin x+\cos x}{x^2}$