Question

Cos5x-cos7x+sinx=0
Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \left[\begin{array}{l}x=\pi n\\x=-\dfrac{\pi}{36}+\dfrac{\pi n}3\Bigg.\\x=\dfrac{7\pi}{36}+\dfrac{\pi n}3\end{array}\right.,~~n\in\mathbb{Z}$

Пошаговое объяснение:

Формула разности косинусов

$\cos \alpha-\cos\beta=-2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\sin\dfrac{\alpha-\beta}2$

Применим ее для нашего уравнения

$\displaystyle \cos 5x-cos 7x+\sin x=0\Big.\\\\-2\cdot\sin\dfrac{5x+7x}{2}\sin\dfrac{5x-7x}{2}+\sin x=0\Bigg.\\\\-2\cdot\sin 6x\cdot \sin(-x)+\sin x=0\Big.\\2\cdot\sin 6x\cdot \sin x+\sin x=0\Big.\\\sin x\cdot(2\cdot\sin 6x+1)=0\Big.\\\\\left [ {{\sin x=0} \atop {2\sin 6x=-1}} \right. \Bigg.\\\\\left[\begin{array}{l}x=\pi n\\6x=-\dfrac{\pi}6+2\pi n\Bigg.\\6x=\dfrac{7\pi}6+2\pi n\end{array}\right.,~~n\in\mathbb{Z}$

$\displaystyle \left[\begin{array}{l}x=\pi n\\x=-\dfrac{\pi}{36}+\dfrac{\pi n}3\Bigg.\\x=\dfrac{7\pi}{36}+\dfrac{\pi n}3\end{array}\right.,~~n\in\mathbb{Z}$