ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 80 БАЛЛОВ
Школьника попросили определить толщину проволоки. Для проведения опыта он взял обычную линейку и начал аккуратно наматывать на неё проволоку виток к витку. Результаты измерений оказались такими: при намотке пяти витков общая толщина намотанных витков составила от 2 мм до 3 мм (края обмотанной области линейки не совпадали с делениями), при намотке пятнадцати витков — от 7 мм до 8 мм, при намотке 24 витков — от 11 мм до 12 мм. На основании полученных школьником результатов ответьте на следующие вопросы.
1) По результатам каждого измерения определите толщину проволоки d и оцените погрешность определения толщины проволоки.
2) В каком из трёх экспериментов точность определения толщины проволоки будет наибольшей?
3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить толщину проволоки с наибольшей точностью, определите проволоку какой длины нужно взять, чтобы обмотать полностью линейку длиной 30 см. Ширина линейки 1 см, а толщина 2 мм.
Напишите полное решение этой задачи.
Ответы
Ответ:
Ответ:: 1) d = (0,5 ± 0,1) мм; d = (0,50 ± 0,03) мм; d = (0,48 ± 0,02) мм.
2) в третьем эксперименте; 3) 15 м
Объяснение:
1) Из первого измерения мы можем составить неравенство: 2 мм < 5l < 3 мм, из которого
следует, что 0,400 мм < l < 0,600 мм. d = (0,5 ± 0,1) мм.
Аналогично для второго измерения можно составить неравенство 7 мм < 15l < 8 мм, откуда
следует, что 0,467 мм < l < 0,533 мм. d = (0,50 ± 0,03) мм.
Последнее измерение даёт 11 мм < 24l < 12 мм, то есть 0,458 мм < l < 0,500 мм. d = (0,48 ±
0,02) мм.
2) Видно, что для повышения точности эксперимента необходимо наматывать как можно
больше витков, то есть в третьем опыте точность будет выше.
3) Посчитаем количество витков, которое поместится на линейке длиной l = 30 см = 300 мм:
N = l/d = 625 витков Учитывая, что ширина линейки 1 см = 10 мм, а толщина 2 мм, длина
одного витка составляет x = 2·(10 + 2) = 24 мм. Для нахождения длины проволоки нам нужно
длину одного витка умножить на их количество: L = x·N = x·l/d = 15 м
Примечание: Если ширина линейки s, а её толщина h,
то длина одного витка равна x = 2·(H + S), где H = h +
d и S = s + d. Так как диаметр проволоки много
меньше длины витка, авторы задачи пошли на
упрощение и записали длину витка как x = 2·(h + s).
Если школьник учёл толщину проволоки при записи
длины витка, его решение также следует считать верным.