Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції

Answer 1

Ответ:

функция возрастает на двух промежутках (-∞;1]  и [3;+∞)

убывает тоже на двух промежутках   [1;2)   и (2;3]

Объяснение:

(u/v)'=(u'v-uv')/v²

(xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹

найдем производную функции

f'(x)=(2x*(x-2)-1*(x²-3))/(x-2)²

(2x²-4x-x²+3)/(x-2)²

(x²-4x+3)/(x-2)²=0

x²-4x+3=0; по теореме,  обратной теореме Виета, при D=16-12=4>0,

x=1 x=3

x²-4x+3=(х-1)(х-3)

решим неравенство(х-1)(х-3)/(x-2)² > 0 методом интервалов.

_________1_____2_____3_______

+                        -            -                +

функция возрастает на двух промежутках (-∞;1]  и [3;+∞)

убывает тоже на двух промежутках   [1;2)   и (2;3]