Question

3. Из центра окружности. Ок хорде AB, равной 20 см, проведен перпендикуляр 0С. Найдите его длину, если <OAB=45.​

Answer 1

Ответ:

$10$

Пошаговое объяснение:

$OA=OB$ как радиусы окружности. Тогда $\triangle AOB$ - равнобедренный, и $\angle OAB=\angle OBA=45^\circ$.

В этом треугольнике сумма углов $180^\circ$, тогда $\angle O=180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ$, т.е. $\triangle AOB$ - прямоугольный.

Кроме того, в равнобедренном треугольнике $\triangle AOB$ отрезок $OC$ является высотой ($OC\perp AB$ по условию). Тогда она же является медианой.

В прямоугольном треугольнике длина медианы равна половине гипотенузы, т.е.

$OS=\dfrac12 AB=\dfrac12\cdot 20=10$