Question

докажите тоджество cos2a*1/(cosa-sina)^2*(cos^2a-sin^2a) =1/1-sin2a

Answer 1

$\displaystyle\bf\\Cos2\alpha \cdot\frac{1}{(Cos\alpha -Sin\alpha )^{2} \cdot(Cos^{2} \alpha -Sin^{2}\alpha ) } =\\\\\\=\frac{Cos2\alpha }{(Cos^{2}\alpha -2Sin\alpha Cos\alpha+Sin^{2} \alpha )\cdot Cos2\alpha } =\frac{1}{1-Sin2\alpha }$

При доказательстве тождества были применены формулы :

$\displaystyle\bf\\Cos^{2} \alpha -Sin^{2} \alpha =Cos2\alpha \\\\Cos^{2} \alpha +Sin^{2} \alpha =1\\\\2Sin\alpha Cos\alpha =Sin2\alpha$