Question

Дано прямокутний трикутник ABC. Гіпотенуза дорівнює 16 м і ∠CBA=45°.

Знайди катет CA.

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{128}$

Объяснение:

Дано:

АВ=16 м

∠CBA=45°

Найти:  

СА - ?

Решение:

1. ∠CAB=90°-45°=45°,

∠CBA=∠CAB, следовательно, треугольник равнобедренный,

АС=СВ

2. проведем медиану CH

она будет являться и высотой, и биссектрисой

значит, она будет делить прямой уголь пополам, на два угла по 45°

отсюда в треугольнике CHA:

треугольник равнобедренный, CH=AH=BA/2=8 м

3. угол СНА - прямой, треугольник СНА - прямоугольный

по теореме Пифагора:

$c^{2} = a^{2} +b^{2} \\AC^{2} =CH^{2} +HB^{2} \\AC^{2} =8^{2} +8^{2} \\AC^{2} =64+64\\AC^{2} =128\\AC=\sqrt{128}$