Question

Через одну трубу можно наполнить бассейн на 3 часа быстрее, чем вода полностью уйдет из него через вторую. Если одновременно открыть обе трубы, то бассейн наполнится за 36 часов. За какое время бассейн наполнится, если открыть только первую трубу, и сколько понадобится, чтобы вода полностью ушла через вторую ?

Answer 1

Пусть x - производительность первой трубы, y - производительность второй. Первая труба заполнит бассейн за 1/x часов, вторая "опустошит" - за 1/y часов. Известно, бассейн будет опустошаться на 3 часа дольше, чем наполняться, т.е.

$\frac1y-frac1x=3$

В то же время, если открыть обе трубы, то бассейн наполнится за 36 часов, т.е.

$(x-y)cdot36=1$

(здесь вычитание, т.к. трубы совершают противоположную работу - одна наполняет, вторая опустошает).

Имеем систему уравнений:

$\begin{cases}frac1y-frac1x=3\(x-y)cdot36=1end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=frac19\y=frac1{12}end{cases}$

Ответ: бассейн наполнится за 9 часов, вода полностью уйдёт за 12 часов.