Question

Знайдіть корені рівняння:
1) (x²-9)²-4(x²-9)+3=0
2) x²+8x. 20
____ = ___
x+10. x+10

Answer 1

Ответ:

1)-2 корня из 3; - корень из 10; корень из 10; 2 корня из 3

2)2

Объяснение:

1)

$( {x}^{2} - 9) {}^{2} - 4( {x}^{2} - 9) + 3 = 0$

Пусть (х²-9)=у, тогда

${y}^{2} - 4y + 3 = 0 \\ {y}^{2} - y - 3y + 3 = 0 \\ y(y - 1) - 3(y - 1) = 0 \\ (y - 1)(y - 3) = 0 \\ y - 1 = 0 \: \: \: \: \: \: y - 3 = 0 \\ y = 1 \: \: \: \: \: \: y = 3$

вернёмся к переменной х:

${x}^{2} - 9 = 1 \: \: \: \: \: \: {x}^{2} - 9 = 3 \\ {x}^{2} = 10 \: \: \: \: \: \: {x}^{2} = 12 \\ x_{1} = \sqrt{10} \: \: \: x_{2} = - \sqrt{10} \: \: \: x_{3} = 2 \sqrt{3} \: \: \: x_{4} = - 2 \sqrt{3}$

2)

$\frac{ {x}^{2} + 8x }{x + 10} = \frac{20}{x + 10} \\ \frac{ {x}^{2} + 8x - 20 }{x + 10} = 0$

дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен:

а)х²+8х-20=0 б)х+10≠0

$a) \: {x}^{2} + 8x - 20 = 0 \\ x_{1} + x_{2} = - 8 \: \: x _{1} = - 10 \\ x_{1} x_{2} = - 20 \: \: x_{2} = 2$

б)х+10≠0

х≠‐10

т.к. корень уравнения не должен быть равен -10, то ответом будет: 2.