Question

Знайти проміжки зростання і спадання функції f(x) = 3x^4​

Answer 1

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = 3x^4​.

Ответ:

Функция убывает на промежутке (-∞;0); возрастает - (0;+∞).

Объяснение:

Найдём производную функции:

$\Large \boldsymbol {} f(x) = 3x^4\\\\f'(x)=3*4x^{4-1}=12x^{3}$

Находим критические точки:

$\Large \boldsymbol {} x \in(-\infty;+\infty)\\\\12x^3=0\\\\x=0$

Мы имеем одну критическую точку. Разбиваем этим числом координатную прямую на промежутки.

$\Large \boldsymbol {} -----\boxed{0}+++++$

Функция возрастает на промежутках, где её производная больше нуля, убывает - меньше нуля. Поэтому:

Функция убывает на промежутке (-∞;0).

Функция возрастает на промежутке (0;+∞).

х=0 - точка перегиба. Поскольку функция при переходе через неё меняет знак с - на +, это точка минимума функции.