Question

Периметр прямокутного трикутника дорівнює 40 см, а гіпотенуза --- 17 см. Нехай катети трикутника дорівнюють x см і у см. Яка з наведених систем рівнянь є математичною моделлю даної задачі?​

Answer 1

Ответ:

Один из катетов равен 15 см, а второй - 8 см

Объяснение:

Пусть катеты треугольника равны x см и у см, тогда

$\displaystyle \left \{ {{17+x+y=40} \atop {x^2+y^2=17^2}} \right. < = > \left \{ {{x=40-17-y} \atop {(23-y)^2+y^2=289}} \right. < = > \left \{ {{x=23-y} \atop {529-46y+y^2+y^2=289}} \right.$

Решим отдельно 2-ое уравнение системы
$\displaystyle 529-46y+y^2+y^2=289$
$\displaystyle 2y^2-46y+240=0|:2$
$\displaystyle y^2-23y+120=0$
$\displaystyle D=(-23)^2-4*1*120 = 529-480 =49=7^2$
y₁₂ = (23±7)/(2*1)
y₁ = (23+7)/(2*1) = 30/2 = 15
y₂ = (23-7)/(2*1) = 16/2 = 8

Подставим полученные выражения в 1-ое уравнение системы
х₁₂ = 23-y₁₂
х₁ = 23-y₁ = 23-15 = 8
х₂ = 23-y₂ = 23-8 = 15