Question

В треугольнике АВС биссектрисы AL и BM углов А и В пересекающиеся в точке О.Найдите угол АОМ (а градусах),если внешний угол С треугольника равен 110 градусов.

Answer 1

угол АОМ смежный с углом AOB, значит равен 180 - AOB
угол AOB из ΔAOB равен 180 - α/2 - β/2  (где α и β углы A и B)
угол С из ΔABC = 180 - 110 (т.к. 110 - смежный с ним)
с другой стороны угол C = 180 - α - β (сумма углов тре-ка)
значит α+β = 110;
а угол AOB, который как мы выяснили = 180 - (α/2 + β/2) = 180 - 110/2
Искомый AOM = 180 - AOB = 180 - 180 + 110/2 = 55
Итого 55