Question

помогите пожалуйста алгебра 8 класс​

Answer 1

Решение.

$\left\{\begin{array}{l}\bf \dfrac{x^3+125}{x+5} < x^2+55\\\bf |x-3|\leq 4\\\bf 2\sqrt{x^2} > 5\\\bf \dfrac{-7}{(x-4)^6}\leq 0\end{array}\right$

Решим по отдельности каждое неравенство .

$\bf a)\ \ \dfrac{x^3+125}{x+5} < x^2+55\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\ne -5\ ,\\\\\dfrac{(x+5)(x^2-5x+25)}{x+5} < x^2+55\ \ ,\ \ \ x^2-5x+25 < x^2+55\ \ ,\\\\-5x < 30\ \ ,\ \ \ \underline{\ x > -6\ }$

$\bf b)\ \ |x-3|\leq 4\ \ \Rightarrow \ \ \ -4\leq x-3\leq 4\ \ ,\ \ \ \underline{\ -1\leq x\leq 7\ }\\\\c)\ \ 2\sqrt{x^2} > 5\ \ \Rightarrow \ \ \ 2|x| > 5\ \ ,\ \ |x| > 2,5\ \ \Rightarrow \ \ \left[\begin{array}{l}x > 2,5\\x < -2,5\end{array}\right$

$\bf d)\ \ \dfrac{-7}{(x-4)^6}\leq 0\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\ne 4\ ,$

так как знаменатель - неотрицательное выражение при любых значениях переменной  х , то неравенство верно при  $\bf \underline{\ x\ne 4\ }$  .  

$e)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x > -6\ ,\ x\ne -5\\\bf -1\leq x\leq 7\\\bf x > 2,5\ \ \ ili\ \ \ x < -2,5\\\bf x\ne 4\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \bf x\in (\, 2,5\ ;\ 4\ )\cup (\ 4\ ;\ 7\ ]$

Ответ:  $\bf x\in (\, 2,5\ ;\ 4\ )\cup (\ 4\ ;\ 7\ ]\ .$