4. За статистичними даними у середньому 1% пасажирів відмовляється від
рейсу. Знайдіть імовірність того, що із трьохсот пасажирів, які мають білетина
рейс, відмовляться від польоту: а)не більше п'яти пасажирів; б)не менше
трьох пасажирів.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
По статистическим данным в среднем 1% пассажиров отказывается от рейса. Найдите вероятность того, что из трехсот пассажиров, имеющих билеты на рейс, откажутся от полета:
а) не более пяти пассажиров;
б) не менее трех пассажиров.
Пусть событие А заключается в том, что пассажир отказался от рейса.
Вероятность этого события:
p = 0,01
Вероятность противоположного события:
q = 1 - p = 1 - 0,01 = 0,99
Количество пассажиров
n = 300
Подобные задачи решаются при помощи интегральной теоремы Лапласа:
P (k₁; k₂) = Ф (x'') - Ф(x')
где:
Ф - функция Лапласа;
x' = (k₁ - n·p) / √(n·p·q);
x'' = (k₂ - n·p) / √(n·p·q).
a)
Требование, что от рейса отказалось не более пяти пассажиров означает, что число отказовшихся может быть 0; 1; 2; 3; 4 и 5.
То есть k₁ = 0; k₂ = 5
x' = (0 - 300·0,01) / √(300·0,01·0,99) = - 3 / 1,72 ≈ - 1,74
x'' = (5 - 300·0,01) / √(300·0,01·0,99) = 2 / 1,72 ≈ 1,16
По таблице функции Лапласа:
Ф (-1,74) = - 0,4591
Ф (1,16) = 0,3770
Получили:
P₃₀₀(0; 5) = 0,3770 - (-0,4591) = 0,8361
б)
Требование, что от рейса отказалось не меньше трех пассажиров означает, что число отказовшихся может быть 4; 5; ...300.
Для упрощения опять полагаем:
То есть k₁ = 0; k₂ = 3
x' = (0 - 300·0,01) / √(300·0,01·0,99) = - 3 / 1,72 ≈ - 1,74
x'' = (3 - 300·0,01) / √(300·0,01·0,99) = 0
По таблице функции Лапласа:
Ф (-1,74) = - 0,4591
Ф (0) = 0
Получили:
P₃₀₀(0; 3) = 0 - (-0,4591) = 0,4591
Тогда искомая вероятность:
P₃₀₀(4; 300) = 1 - 0,4591 = 0,5409