Question

У конус, радіус основи якого дорівнює 6 см, а висота – 8 см, вписано кулю. Знайти об’єм цієї кулі.

Answer 1

осевое сечение комбинации шар вписан в конус -есть  равнобедренный треугольник, боковые стороны которого — образующие конуса, а основание — диаметр конуса. Вписанный в этот треугольник круг —  круг, радиус которого равен радиусу шара.

найдем радиус вписанного  круга в треугольник, в котором нужно найти образующие конуса, которые равны между собой, т.к. высота этого треугольника является и медианой , то основание треугольника равно 6*2=12(см), а площадь треугольника  8*12/2=48(см²),  образующая конуса равна по теореме Пифагора:

√(6²+8²)=√100=10 (см) , радиус можем найти по формуле r=s/p, где р=(10+10+12)/2=16( см), r=48/16=3(см). значит, объем шара

v=4πr³/3=4π*3³/3=36π(cм³